MAKALAH
MATEMATIKA DISKRIT
“ Logika Proposisi) ”
DOSEN PENGAMPU : H. AKMALUDIN, M.Pd
OLEH
NAMA : Muh
Taufik
NIM : 14.48.55.095
SEMESTER
: III.c
PRODY : TI
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN
INFORMATIKA DAN KOMPUTER
(STMIK)
SYAIKH ZAINUDDIN NW ANJANI LOMBOK TIMUR
TAHUN PELAJARAN 2015/2016
Kata
Pengantar
Alhamdulillah
puji syukur kehadirat Allah subhanahu Wa Ta’ala yang senantiasa mencurahkan
kasih sayang dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini
walaupun dalam bentuk yang sederhana.
Shalawat dan salam kepada Baginda Rasulullah S.A.W yang telah menunjukkan kita
kepada jalan-jalan kebaikan dan pemahaman ilmu yang benar kepada kita.
Terimakasih kepada Bapak,selaku
dosen pembimbng,yang telah membimbing
kami untuk menyelesaikan makalah ini.
Selain itu kami juga mengucapkan terimakasih kepada teman-teman yang telah
membaca dan mempelajarinya. Adapun tujuan dalam pembuatan makalah ini adalah
untuk memenuhi tugas mata kuliah matematika Diskrit. Kami berharap tugas ini
dapat bermanfaat bagi kita semua.
Berkat Rahmat dan karunia-Nya
penulis dapat menyelesaikan makalah singkat ini dengan judul “Logika Proposisi”.
Akhirnya penulis menyadari bahwa
sebagai hamba Allah,tentunya tidak luput dari
keterbatasan dan kekhilafan. Oleh karena itu jika terdapat suatu
kebenaran dari makalah ini,tentunya itu datang dari Allah,namun jika ada
kekeliruan dan kekurangan maka semata-mata adalah kekurangan dan kesalahan
penulis. Dan maka dari itu kami mengharapkan kritik dan saran dari siapapun
demi perbaikan makalah ini di masa mendatang dan semoga makalah ini dapat
bermanfaat bagi kita semua. aamiin…
Anjani,04
Oktober 2015
penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN SAMPUL............................................................................
KATA PENGANTAR.............................................................................. i
DAFTAR ISI............................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN....................................................................... 1
A.
Latar Belakang.................................................................. 1
B.
Rumusan Masalah.............................................................. 1
BAB II PEMBAHASAN......................................................................... 3
A.
Pengertian
Konjungsi........................................................ 3
B.
Pengertian
Disjungsi.......................................................... 8
C.
Pengertian
Negasi.............................................................. 9
3.1
Kesimpulan........................................................................ 26
DAFTAR
PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Telah
kita ketahu, Logika mempelajari cara bernalar yang benar dan kita tidak bias
melaksanakannya tanpa memiliki dahulu pengetahuan yang menjadi premisnya. Bila
kita bandingkan dengan sebuah bangunan, premis itu adalah batu, pasir dan
semennya; sedangkan proses penalaran itu dapat kita samakan dengan bagan atau
arsitekturnya. Dengan semen, batu dan pasir serta arsitekturnya yang baik akan
dihasilkan bangunan yang indah dan kokoh, dengan premis yang dapat
dipertanggungjawabkan dan melalui proses penalaran yang sah akan dihasilkan
kesimpulan yang benar.
Premis-premis
di mana Logika bergelut berupa pernyataan dalam bentuk kata-kata , meskipun
dalam penyelidikan lebih lanjut dijumpai pernyataan dalam bentuk kata-kata,
meskipun dalam penyelidikan lebih lanjut dijumpai pernyataan dalam rumus-rumus.
Pernyataan
pikiran manusia adakalanya mengungkapkan keinginan, perintah, harapan, cemooh,
kekaguman dan pengungkapan realitas tertentu baik dinyatakan dalam bentuk
positif maupun bentuk negatif.
B. Rumusan Masalah
Adapun
masalah-masalah yang akan kami bahas dalam makalah ini adalah :
a. Apa yangdi mksud dengan konjungsi
b. Bagaimana pentuan nilai kebenaran
dalam konjungsi
c. Apa yang di maksud dengan disjugsi
d. Bagaimana penentuan nilai kebenaran
dalam disjungsi
e. Apa yang di maksud dengan Negasi
f. Bagaimana penentuan nilai kebenaran
dalam Negasi
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian Konjungsi
Suatu pernyataan majemuk yang di bentuk dengan cara
menggabungkan dua pernyataan tunggal
yang di hubungkan dengan kata perangkai “dan”,di sebut konjungsi (conjunction).
Sedangkan pernyataan-pernyataan tunggal pembentuknya di sebut konjung-konjung
(komponen-komponen).
Dalam logika matematika, operasi konjungsi yaitu kata
“dan” yang berfungsi sebagai penghubung dua pernyataan tunggal menjadi
pernyataan majemuk di simbolkan dengan tanda “^” atau “.” (dot)
Contoh 1
1. Diketahui Pernyataan:
P
: 10-5 = 5
Q
: 5 adalah bilangan prima
Kalimat
konjungsinya : 10-5 =5 dan 5 adalah bilangan prima
2. Diketahiu pernyataan:
P
: Lombok Adalah Pulau seribu Masjid
Q
: 4+4 = 8
Kalimat
Konjungsinya Lombok Adalah Pulau seribu Masjid dan 4+4= 8
Dalam
membentuk pernyataan majemuk tidaklah di haruskan bahwa pernyataan-pernyataan
yang di gabungkan satu sama lainnya memiliki suatu arti. Seperti halnya contoh
1 bagian b di atas. Antara pernyataan tunggal yang satu dan yang lainnya tidak
memiliki kaitan arti apa-apa. Hal ini berlaku pula untuk kalimat-kialimat
majemuk lain yang di bentuk oleh operasi-operasi logika lainnya.
Penentuan
Nilai Kebenaran Dalam Konjungsi
Suatui pernyataan majemuk sama seperti
pernyataan tunggal,adakalanya mempunyai nilai kebenaran “benar atau salah”.
Tidak kedua-duanya pada saat yang sama. Nilai kebenaran suatu pernyataan
majemuk bergantung pada nilai kebenaran konjung-konjungnya.yaitu nilai
kebenaran dari pernyataan-peryataan asalnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan
contoh berikut :
Contoh 2
Di ketahui pernyataan :
P : Taufik adalah seorang
Lelaki yang pandai
Q : Taufik adalah seorang
Lelaki yang Tampan
P ^ Q : Taufik adalah seorang Lelaki yang pandai
dan Tampan
Sekarang
akan di cari nilai kebenaran penyataan-pernyataan majemuk P ^ Q, jika nilai
kebenaran dari komponen-komponennya yaitu P
dan Q di ketahui. Dalam hal ini,jelas bahwa jika P dan Q benar,maka P,Q
dua-duanya benar. Demikian pula, jika P dan Q masing-masing merupakan
pernyataan yang salah , maka dengan sendirinya P ^ Q salah pula. Secara umum
berlaku definisi berikut.
DEFINISI : Sebuah konjungsi di katakan benar jika
kedua komponennya bernilai benar, dan
akan bernilai salah jika salah satu atau kedua komponennya bernilai salah.
Dalam bentuk
tabel kebenaran definisi tersebut dapat kita lihat seperti berikut:
|
P
|
Q
|
P^Q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
Gambar
1.0
Ket:
B : Benar
C : Salah
P,Q : adalah Pernyataan
Contoh 3
a. Di ketahui
pernyataan:
P : Semua bilangan ganjil merupakan bilangan bulat (B)
Q : Semua bilangan genap merupakan bilangan bulat (B)
P ^ Q : Semua bilangan ganjil dan bilangan genap
merupakan bilangan bulat (B)
b. Di ketahui
pernyataan:
P : 2 + 3 ≠ 7 (B)
Q : 0 adalah bilangan ganjil (S)
P ^ Q : 2 + 3 ≠ 7 dan 0 adalah bilangan ganjil (S)
c. Di ketahui
pernyataan:
P : Gili
Trawangan termasuk wilayah NTB. (S)
Q : Kampus dua IAIN Mataram berada di Jempong. (S)
P ^ Q : Gili Trawangan termasuk wilayah NTB dan Kampus dua
IAIN Mataram berada di Jempong.(S)
B.
Disjungsi
Disjungsi merupakan suatu pernyataan majemuk yang terdiri
dari dua pernyataan tunggal yang di gabungkan dengan menggunakan kata hubung
“atau”. Dan masing-masing dari dua pernyataan tersebut di sebut
disjung-disjuung (alternative).
Dalam logika matematika “atau” dilambangkan dengan “v”.
Disjungsi antara pernyataan p dan q dapat di tuliskan dengan “P v Q” yang di
baca “P atau Q”.
Penentuan
Nilai Kebenaran Disjungsi
Dalam kehidupan
sehari-hari kata “atau”m dapat berarti salah satu atau kedua-duanya, dapat pula
berarti salah satu atau tidak kedua-duanya.dari pengertian kata atau di atas
maka muncul dua macam disjungsi,yaitu:
a. Disjunngsi eksklusif
Pada disjungsi eksklusif Dua pernyataan
bernilai benar jika hanya ada salah satu pernyataan yang bernilai benar.
Disjungsi eksklusif dua pernyataan P dan Q di tulis dengan “p v q”(pada tanda
atau teradapat garis di bawah simbol “v” ).
Contoh 1 :
Contoh kalimat disjungsi eksklusif:
“saya yang pergi atau kamu yang pergi”
Pembahasan contoh 1 :
Kata atau dari kalimat ini berfungsi sebagai penghubung
yang memisahkan pernyataan satu dari yang lain. Yaitu “saya pergi” atau
“anda yang pergi”. Dalam pernyataan ini tidak mungkin “saya dan anda yang akan pergi” tetapi haruslah
satu “saya atau anda yang pergi”.
b. Disjungsi inklusif
Di katakan disjungsi inklusif apabila
kedua pernyataan bernilai benar,dan paling sedikit hanya satu dari dua
peryataan yang bernilai benar. Disjunngsi inklusif dari p dan q ditulis “p v
q”.
Contoh 2 :
Contoh kalimat disjungsi inklusif :
“ia sedang
bercerita atau ia sedang memberikan pelajaran”
Pembahasan contoh 2:
Kata “atau” disini dapat membenarkan kedua pernyataan
ini. Atau mencakup bagian-bagiannya, sebab orang bisa memberikan pelajaran
sambil bercerita.
Berikut tabel
kebenaran dari disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif:
|
DISJUNGSI INKLUSIF
|
DISJUNGSI EKSKLUSIF
|
||||
|
P
|
Q
|
P V Q
|
P
|
Q
|
P V Q
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
Gambar 1.1
C. Negasi
atau Ingkaran
Negasi adalah suatu pernyataan yang memiliki nilai
salah atau benar,dan dalam suatu pernyataan tidak dapat memiliki dua nilai
kebenaran sekaligus (salah dan benar).
Penentuan
Nilai Kebenaran Negasi atau Ingkaran
Contoh 1
Diketahui
pernyataan:
P : Ani
kuliah di universitas kedokteran (B)
~P : tidak kuliah di universitas
kedokteran (S)
Diketahui pernyataan :
A :
Ida suka mangga ( B)
–a
: Tidak benar bahwa Ida suka mangga (S)
|
P
|
~P
|
|
B
|
S
|
|
S
|
B
|
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Secara etimologis kata logika berasal dari bahasa latin
yaitu “logos” yang berarti kata,ucapan,atau bisa juga berarti ilmu pengetahuan
(kusumah 1986). Logika adalah cabang ilmu yang mengkaji penurunan-penurunan
kesimpulan yang sahih (tidak valid).
Dalam logika
matematika ada sesbuah konsep dasar yang di sebut dengan pernyataan. Pernyataaan terbagi atas dua
yaitu : pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk. Selain itu, dalam logika
juga terdapat berbagai operasi logika. Dua di antaranya adalah : Konjungsi dan
Disjungsi.
Konjungsi merupakan suatu gabungan dua pernyataan tunggal
yang di hubungkan dengan kata perangkai “dan” yang di konotasikan dengan “p ^
q”. Nilai kebenaran dari suatu konjungsi akan bernilai benar jika kedua
pernyataan bernilai benar, dan akan bernilai salah jika salah satu pernyataan
atau kedua pernyataan bernilai salah.
Disjungsi merupakan pernyataan majemuk dari dua
pernyataan,dengan menggunakan kata hubung “atau” dan di konotasikan dengan “p v
q”. Disjungsi hanya akan bernilai salah
jika kedua pernyataan bernilai salah,selain daripada itu pernyataanya selalu
bernilai benar. Namun ada dua jenis disjungsi yaitu disjungsi inklusif dan
eksklusif.
Sebuah disjungsi inklusif (p v q) bernilai benar,jika
paling sedikit satu komponennya berniali benar. Dan sebuah disjungsi eksklusif
(p v q) bernilai benar, jika paling sedikit satu komponennya benar namunn tidak
keduanya.
DAFTAR PUSTAKA
Abdul Kodir, Dkk (1979). Matematika
Untuk Sma . Jakarta : Depdikbud
Andi Hakim Nasution, Dkk (1994).
Matemtika 2 Untuk Sekolah Menengah Umum. Jakarta : Balai Pustaka
Banuarso Tanuatmodjo, Dkk (1977).
Matematika Jilid 1. Bandung : Bpg Tertulis. Depdikbud
Depdiknas (2002), Contextual Teaching
And Learnig. Jakarta : Direktorat Jendral Pendidikan Dasar Menengah.
Irving. M .Copi (1973), Symbolic Logic.
Forth Edition. New York: Macmilan Publishing. Co. Inc
Karso (2003), Pengantar Dasar
Matematika. Jakarta: Pusat Penerbita Universitas Terbuka Depdiknas.
Lilik Hendra Jaya Dan Ismail (1975),
Matematika Untuk Sla Sederajat. Bandung : Ganeca Science Book Leries.
Osman Arif (1978), Logika Simbol
(Logika Modern), Jakarta,Surabaya : Pt. Bina Ilmu.
Ruseffendi E.T (1979),Dasar-Dasar
Matematika Modern Untuk Guru, Edisi Ketiga. Bandung : Tarsito
Wahyudin (1984), Pengantar Sistem
Matematika. Bandung : Epsilon Grup
Wirodikromo,Sartono (2006). Matematika
Untuk Sma Kelas X. Jakarta : Penerbit Erlannga.
Wibisono , Samuel (2004). Matematika
Diskrit . Yogyakarta : Graha Ilmu
Kurnianingsih , Sri (2001). Matematika
Sma Untuk Kielas X ,Jakarta : Penerbit Erlangga
